Jeudi 29 mars 2018

A la poursuite des infinis mathématiques

Conférencier: M. Alain Mansoux, professeur agrégé de mathématiques

Cette conférence s'adresse à un large public qui n'est pas supposé avoir de connaissances particulières en ce domaine.
Le conférencier vous propose une promenade (non chronologique) dans l'histoire des mathématiques, avec Y infini pour fil conducteur.

Central dans l'édifice mathématique, le concept d'infini a contribué de façon décisive à son développement. L'infini s'accompagne presque toujours de « paradoxes » qui interpellent les mathématiciens et les amènent à développer de nouveaux formalismes grâce auquel le concept d'infini se précise, avant de se heurter peut-être à un nouveau paradoxe.


Nous commencerons par nous intéresser au problème suivant : un hôtel infini complet peut-il accueillir des clients supplémentaires, de sorte que chaque client dispose d'une chambre individuelle ? La réponse (affirmative) à cette question, nous fera rencontrer Euclide (- Nie siècle ?) et Georg Cantor (1845-1913) avec sa théorie des ensembles, des nombres ordinaux. Ce sera aussi une réflexion sur le fini.


Ensuite nous aborderons le problème du calcul d'une aire, par exemple de l'aire limitée par un arc de parabole et la corde correspondante. Le calcul peut s'effectuer à la manière d'Archimède (-287, -212), à l'aide de polygones inscrits dans la parabole. Il peut aussi s'effectuer par l'utilisation du calcul infinitésimal inventé au XVIIe siècle, c'est à dire en utilisant la notion d'« infiniment petit » (L'expression est de Huygens (1629-1695)). Bien que très peu rigoureuse, Sa notion de variation infinitésimale (dx) d'une variable (x) s'avère en pratique d'une très grande efficacité.
Le manque de rigueur de cette méthode de calcul a une cause profonde : on ne dispose pas, avant le XIXe siècle, d'une définition précise de l'ensemble des nombres réels. Cauchy (1789, 1857) et Weierstrass (1815, 1897) donneront une construction précise de cet ensemble, et des définitions rigoureuses aux notions de limite, de continuité, de dérivabiiité... de l'analyse moderne.


Salle 028 de l'UTL Entrée 5 € pour les non adhérents